📚 Tukey’s Post Hoc Test：從火雞到統計界巨擘，解開「事後檢定」的全貌

學統計時，看到 ANOVA、Tukey’s HSD、Post hoc test 可能會暈，其實可以用一句口訣記：「先問全班有沒有差（ANOVA），有差再找誰差（Tukey），檢查結果靠事後檢定（Post hoc）。」 ANOVA 就像班導師先看看全班成績有沒有明顯落差；John Tukey（圖奇）發明的 HSD 是公平裁判，幫你比對每兩組誰差最多；Post hoc 就是比賽後的詳細判決書，列出差在哪裡。

🐣 Tukey 這個名字從哪來？

「Tukey」不是火雞（Turkey 🦃），而是來自美國著名統計學家 John W. Tukey（1915–2000） 的姓氏。

他是 20 世紀統計學界的傳奇人物，除了 Tukey’s HSD，他還提出了 箱型圖（Box Plot）、快速傅立葉變換（FFT） 等影響深遠的工具。

1949 年，Tukey 發表了 HSD（Honestly Significant Difference）方法，解決了多組平均值比較時，重複做 t 檢定會增加「第一型錯誤」的問題。

因此，「Tukey 檢定」就是以他的姓命名的方法，而不是鳥或國家。

🤩 為什麼要用 Tukey 檢定？

當我們用 ANOVA 比較三組以上的數據時，ANOVA 只告訴我們「至少有兩組不一樣」，但不告訴你是哪兩組不同。
這時候 Tukey’s HSD 就像一個放大鏡：

逐對檢查每兩組之間的差異。

控制多重比較造成的錯誤率（不會因為重複檢驗太多次而誤判）。

給出清晰的比較結果：例如 Low < Medium < High。

☕ 超白話流程：從 0 開始做 Tukey

1️⃣ 問大方向：先做 ANOVA

「三組（或以上）平均值有沒有差？」

p ≥ 0.05 → 沒有顯著差異，停在這裡。

p < 0.05 → 有差異，進入下一步。

2️⃣ 找小細節：做 Tukey’s HSD

把三組兩兩比：

低 vs 中

低 vs 高

中 vs 高

3️⃣ 解讀結果

Low < Medium < High → 三組呈現階梯式差異。
Low, Medium < High → 高組顯著大於其餘兩組，但低與中無差。
A > B, C → A 顯著大於 B 和 C，B 和 C 沒有差。

4️⃣ 白話例子

三組「咖啡廳停留時間」平均：Low=40、Medium=55、High=70 分鐘。

ANOVA：p = 0.001 → 有顯著差異。

Tukey：

High vs Medium：p = 0.01（High > Medium）

High vs Low：p < 0.001（High > Low）

Medium vs Low：p = 0.02（Medium > Low）

整理：Low < Medium < High → 偶爾光顧的人坐最短，忠實鐵粉坐最久。

🤔 常見地雷與貼心提醒

樣本太小：差異再大也可能檢不出顯著。

變異不相等：若組間變異差異過大，可考慮 Welch ANOVA + Games–Howell 檢定。

亂做多重 t 檢定：會提高誤判率，Tukey’s HSD 的誕生就是為了避免這種問題。

解讀要搭配背景知識：統計差異 ≠ 實務上重要，還要看情境。

🗂 表格示例（咖啡店研究）

📌 重點專有名詞與白話解釋

Tukey’s HSD（Tukey’s Honestly Significant Difference）：Tukey 發明的事後檢定，用於多組比較，控制錯誤率。👉 白話：統計界的「逐對檢查員」。

ANOVA（Analysis of Variance）：變異數分析，用於檢查三組以上是否有差異。👉 白話：先問「整體有沒有差」。

事後檢定（Post hoc test）：在 ANOVA 顯示有差後，用來比對哪兩組不同。👉 白話：先知道有問題，再查誰出問題。

第一型錯誤（Type I error）：把沒有差異當成有差異的錯誤。👉 白話：把正常人當成犯人抓起來。

🌟 一句話總結

Tukey’s HSD 是由統計大師 John Tukey 發明的「事後檢定」，先用 ANOVA 找出「有差」，再用 Tukey 檢查「哪兩組差」。它不只是表格上的箭頭，而是多組比較時最可靠的裁判。